توزیع اسلش-چوله و تعمیم های آن

فرض متداول در بسیاری از تحلیل داده های آماری نرمال بودن توزیع مشاهدات است. امّا این فرض غالباً در تحلیل داده های واقعی نقض می شود‏. بدین منظور توزیع های انعطاف پذیری به عنوان جایگزین توزیع نرمال پیشنهاد شده است. در این رابطه می توان به توزیع اسلش و اسلش-چوله اشاره کرد که در دهه ی اخیر از سوی محققان زیادی مورد توجه قرار گرفته اند. توزیع اسلش به عنوان یک توزیع دم-سنگین و متقارن در مطالعات مقاوم مشهور است. امّا با توجه به اینکه در مثالهای تجربی، مواقع زیادی وجود دارد که توزیع های متقارن برای برازش داده ها مناسب نمی باشد مطالعه ی توزیع ها در حالت چوله نیز از اهمیت ویژه ای برخوردار است‏، از این رو معرفی تعمیم های چوله ای از توزیع اسلش مورد توجه محققان قرار گرفته است. کاربرد هایی از این توزیع به طور معمول در سیستم های چند مولفه ای پیچیده ای مانند سیستم های زیست محیطی، اقتصاد، جامعه شناسی، امور مالی و ... یافت می شود. در این پایان نامه ضمن معرفی شکل های متعددی از این توزیع، یکی از این شکل ها که نسبت به بقیه دارای ساختار ساده تر و کاربرد بهتر در مدل سازی است بررسی می شود. توزیع چوله - اسلش چند متغیره که نمایش تصادفی آن بر اساس آمیخته میانگین - واریانس توزیع نرمال است را معرفی کرده و به محاسبه برآورد حداکثر درستنمایی پارامترهای آن می پردازیم. از آنجا که ماکسیمم کردن تابع درستنمایی این توزیع پیچیده است از روشهای عددی مانند الگوریتم emاستفاده می کنیم. در پایان مدل های رگرسیونی خطی را با خطای توزیع اسلش-چوله معرفی می کنیم و با استفاده از مجموعه داده های واقعی به بررسی اهمیت کاربرد توزیع اسلش-چوله در مدل های رگرسیونی می پردازیم. کلید واژه: آمیخته میانگین - واریانس نرمال، برآورد کردن، توزیع دم سنگین، توزیع نرمال - بتا، توزیع اسلش-چوله